Balls, Segments, Convex Sets in Metric Spaces and Structures with Heredity

Simple item page
dc.creatorKozin, I.V.
dc.creatorNarzullaev, U. Kh.
dc.date2022-09-10
dc.date.accessioned2023-08-20T07:09:54Z
dc.date.available2023-08-20T07:09:54Z
dc.descriptionThe article considers the extension of such concepts as a ball, a segment, a convex set to an arbitrary metric space. In particular, along with the Euclidean metric, the Manhattan metric and the supremal metric in a multidimensional vector space are considered. The Hamming metric in binary space and a number of metrics in the space of permutations are also considered. Segments are formally described in the binary space with the Hamming metric and in the space of permutations with the Kendall metric. It is shown that the interval in the Hamming metric coincides with the concept of a skhema (shim), which is used in the theory of genetic algorithms in the Holland model. It is proved that the segment between two permutations in the space of permutations with the Kendall metric consists of all permutations that preserve the relative orders induced by these permutations. The concept of structures with heredity is introduced, examples and properties of these structures are described. It is shown that the sets of segments in a metric space form a structure with heredity.en-US
dc.descriptionВ статье рассмотрены расширение таких понятий, как шар, отрезок, выпуклое множество на произвольное метрическое пространство. В частности, наряду с эвклидовой метрикой рассмотрены манхэттенская метрика, супремальная метрика в многомерном векторном пространстве. Рассмотрены   также метрика Хемминга в бинарном пространстве, и ряд метрик в пространстве перестановок. Формально описаны отрезки в бинарном пространстве с метрикой Хемминга и в пространстве перестановок с метрикой Кэндалла. Показано, что отрезок в метрике Хемминга совпадает с понятием схемы (шимы), которое используется в теории генетических алгоритмов в модели Холланда. Доказано, что отрезок между двумя перестановками в пространстве перестановок с метрикой Кэндалла состоит из всех перестановок, сохраняющих относительные порядки, индуцированные этими перестановками. Введено понятие структур с наследственностью, описаны примеры и свойства этих структур. Показано, что множества отрезков в метрическом пространстве образуют структуру с наследственностью.ru-RU
dc.formatapplication/pdf
dc.identifierhttps://ijdt.uz/index.php/ijdt/article/view/24
dc.identifier.urihttp://dspace.umsida.ac.id/handle/123456789/6791
dc.languagerus
dc.publisherSamarkand branch of TUITen-US
dc.relationhttps://ijdt.uz/index.php/ijdt/article/view/24/7
dc.sourceINTERNATIONAL JOURNAL OF THEORETICAL AND APPLIED ISSUES OF DIGITAL TECHNOLOGIES; Vol. 1 No. 1 (2022): International Journal of Theoretical and Applied Issues of Digital Technologies; 7-15en-US
dc.sourceМеждународный Журнал Теоретических и Прикладных Вопросов Цифровых Технологий; Том 1 № 1 (2022): Международный журнал теоретических и прикладных вопросов цифровых технологий; 7-15ru-RU
dc.source2181-3094
dc.source2181-3086
dc.subjectmetric spaceen-US
dc.subjectballen-US
dc.subjectsegmenten-US
dc.subjectconvex seten-US
dc.subjectHamming metricen-US
dc.subjectKendall metricen-US
dc.subjectstructures with heredityen-US
dc.subjectметрическое пространствоru-RU
dc.subjectшарru-RU
dc.subjectотрезокru-RU
dc.subjectвыпуклое множествоru-RU
dc.subjectметрика Хеммингаru-RU
dc.subjectметрика Кэндаллаru-RU
dc.subjectструктуры с наследственностьюru-RU
dc.titleBalls, Segments, Convex Sets in Metric Spaces and Structures with Heredityen-US
dc.titleШары, отрезки, выпуклые множества в метрических пространствах и структуры с наследственностьюru-RU
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/article
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/publishedVersion
dc.typePeer-reviewed Articleen-US
Files
Collections
International Journal of Theoretical and Applied Issues of Digital Technologies